Soru Maratonu 2016 Çözümleri: Soru 1

Türkiye Zeka Vakfı (TZV) her sene http://sorumaratonu.tzv.org.tr üzerinden Oyun serisine nazaran çok daha zor soruları, hem İngilizce hem de Türkçe olarak iki farklı web sitesinde paylaşıyor. Herhangi bir ödülü olmayan fakat soru kalitesi açısından oldukça üst seviyelerde olduğunu düşündüğümüz soru maratonu sorularını sizlerle paylaşmak ve çözmek istiyoruz.

Şu anda TZV’nin Soru Maratonunun bittiğini ve sonuçların açıklandığını düşündüğümüzde bu soruların çözümlerinin paylaşılmasında da herhangi bir sakınca görülmemekte olup ilerideki yıllarda bu yarışmaya katılmak isteyenlere de fikir olacağı kanaatindeyiz.

TZV tarafından soruların doğrudan cevapları açıklansa da çözüm yöntemleri genel olarak açıklanmamaktadır. Bunun tabi ki belli gerekçeleri de olsa da, biz sizlerle bunları olabildiğince paylaşmak ve aslında ne derece zor sorular olduğunu da göstermek istiyoruz. Zor dedik fakat bir o kadar da keyifli vakit geçirebileceğiniz, kendi içinizde beyin fırtınaları estirmeniz gereken sorular olduğunu söylemeden de edemeyeceğim.

Biz rasgele seçilmiş soruların cevaplarını sizlerle paylaşacağız, fakat istediğiniz herhangi bir sorunun çözümünü arıyorsanız, lütfen bizimle irtibata geçin. Sadece soru ve cevabıyla ilgili istekte bulunmanız yeterli olacaktır! Buradaki amaç soru çözümlerini paylaşarak hem sizi bir sonraki turnuvalara hazırlamak, hem de bu tarz soruların nasıl çözülebileceği konusunda ipuçları oluşturmaktadır.

Soru Maratonu 2016 – Soru 1

3×3’lük noktalar üzerinde kaç farklı beşgen çizilebilir?
– Bir beşgenin ters çevrilmesiyle ve/veya döndürülmesiyle elde edilebilen bir beşgen farklı sayılmayacaktır.
– Kenarlar birbirleriyle kesişemez.
Örnek üç beşgen şekilde verilmiştir:

Çözüm

Bu soru aslında başta bir deneme yanılma sorusu gibi görünse de çok dikkat isteyen bir sorudur. Yanlış yapılması muhtemelen soru türlerinden diyebiliriz. Bu soruyu yanılmadan doğru çözebilmek için 2 yolunuz var:

  • Doğrudan programlama yolu ile çözmek veya
  • Sonuçta soruda beşgen istediğine göre \(5\) tane seçilebilecek tüm noktaları (simetriler hariç) belirleyerek şekiller oluşturmak (Bu da daha basit bir programlama ile veya el ile yapılabilir, toplam \(23\) farklı simetri olmayan \(3×3\) noktadan \(5\) farklı nokta seçilebilmektedir.) veya
  • Elle doğrudan çizerek çözmektir (bu noktada size Geogebra veya benzeri çizim programlarını tavsiye ediyorum. Aynı şekli çizdiğinizi vs fark etmenizi sağlayacaktır.)

Programla çözmek yöntemini anlatmayacağım çünkü bu soru için aslında pek de programlamaya ihtiyacınız yok. Elle çizerek de çözülebilecek bir soru, sadece sizle birlikte birileriyle teyitleşirseniz programlamayla cebelleşmenize gerek kalmayabilir.

Aşağıda olası tüm şekiller yer almaktadır. Kısaca toplam \(23\) şekil vardır. Fakat bu durumla farklı \(23\) simetri olmayan \(3×3\)’lük noktalarda \(5\) nokta seçmenin tamamen rastgele denk geldiğini de unutmayalım. Fakat ilginç bir rastlandı olduğu kesin: