En az kaç ipucu ile Sudoku çözülebilir?

doing a sudoku to train the mind

Bildiğiniz gibi en yaygın bulmacalardan biri olan sudoku ülkemizde de oldukça yaygın olarak gazetelerde ve dergilerde yer almaktadır. Tabi sudokuyu her ne kadar çözmek zevkli de olsa simetrisinden dolayı toplamda \(5.472.730.538\) adet soru ve dolayısıyla da çözümü olduğunu biliyor muydunuz?

Tabi bu işin meraklı matematikçilerinin asıl amacı bu kadar olasılıktaki sudokuyu bulmak değildi, en az kaç verilen sayı ile bir sudoku eşsiz bir çözüme sahip olabilirdi?

Bu konuyla ilgili olarak Gary McGuire ve arkadaşları brute-force yöntemiyle 1 yılın sonunda biten çalışmalarıyla en az 17 ipucu sayısı verilmesinin bir sudoku bulmacasını çözmek için zorunlu olduğunu ispatlamışlardır.

Eğer ki bir gün karşınıza 17’den daha az sayıda verilen ipucu ile sudokuyu çözmeniz beklenirse bilin ki o sudokunun birden çok çözümü vardır!

Peki en fazla kaç ipucu ile eşsiz bir sudoku olabilir? Yani bir eksik ipucu sudokunun çözümünü eşsiz yapmayacak, daha fazla ipucu ise sorunun cevabını değiştirmeyecek en fazla sayıdaki ipucuyu arıyoruz?